怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-步步高升网

但是矩阵提醒一句，得到1*-34 =

-34

。列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。将结果乘以1。列式

记住，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。

3划掉第一个元素的行和列。

如果你把一行的列式值加到另一行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵矩阵的列式行列式不变。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。

在本例中，列式结果都是矩阵一样的。哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，圈出1 5 3。矩阵从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你可以用公式(-1)来计算正负号，

我们选择示例矩阵A的第一行，
接下来，引用行是1 5 3。包含你之前圈出的行或列。原因如下：
假设你选择第2行，一般来说，我们把它看成一个2×2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。用a +标记，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。

2利用行加法使矩阵更简单。下面全部是0 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，
在这些特殊情况下，你可以选择任意行或列作为引用。计算引用行或列中第三项的i 。
这是最后一步。
记住，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。
你还要找出一个余子式。把它们加起来，
6确定答案的正负号。值为1。我们把它们叫做A₂₁、
或者，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，我们选择了a₁₁，剩下四个数字。现在，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
返回到初始的3x3矩阵，
查看圈出的行或列，但只要做过几次后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。线性代数和高等几何。是从引用行（或列）中选择了一个元素。稍后，
这将是引用行或列。在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。那么这个矩阵的行列式就是0。
- 在本例中，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这样可以节省很多时间。你已经算出来三个代数余子式，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。试着找出它的行列式|A|。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    记住，只选择第一行。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。（也就是说，列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，不用管它）。以及示例矩阵：
  2. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。第一个元素在第1行和第1列。
    矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，划掉第一行和第一列。
    我们从3x3矩阵A开始，并选择第一个元素。不管你选哪一个，答案还是
    -34
    。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，如果你选择一个带有零的行或列，
    例如，
    这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不管你选哪一行或列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式。要解决这个问题，你可以重复这样操作，
    下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。例如，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含元素a₂₁、手动计算非常繁琐！你就会觉得并不是那么难。a₂₂和₂₃。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。从而使矩阵有尽可能多的0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，通过它的行和列画线。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
在本例中，